Henri Adrien Louis Kling wurde am 15. Februar 1842 in Paris geboren. Sein Vater Ludwig Christoph Kling kam aus Deutschland und seine Mutter Claudette, geborene Rémy, stammte aus Frankreich.
Im Alter von zwei Jahren zog Kling mit seinen Eltern von Paris in die Heimatstadt seines Vaters und wuchs in Karlsruhe auf. Kurze Zeit später starb seine Mutter und sein Vater heiratete erneut. Henri Kling studierte in Karlsruhe Horn bei Jacob Dorn und wurde im Alter von 20 Jahren als Hornist in das Orchester des "Grande Théâtre", der damaligen Genfer Oper, berufen und spielte auch im Pepin-Orchester. 1865 veröffentlichte er eine hochgeschätzte Hornschule. 1866 wurde er Lehrer für Musiktheorie, Gesang (Solfège) und Horn am Conservatoire de musique de Genève und blieb bis zu seinem Tod in dieser Position.
Klings musikalische Interessen waren vielfältig, so arbeitete er als Organist in der Kirche in Cologny und an der Kirche Saint-Germain in Genf. Er war Leiter der Casino-Orchester in Genf und in Evian-les-Bains in Frankreich und leitete als Meister „des Corps de Musique de Landwehr - Harmonie officielle de la République und Kanton Genf (Suisse)“. Zudem war er Musik- und Gesangslehrer an einem Mädchengymnasium in Genf.
Als Komponist schrieb er Werke für Orchester, Blasorchester, Musiktheater, Kirchenmusik, Vokalmusik, Kammermusik und pädagogische Werke. Kling arrangierte die Hornkonzerte von Wolfgang Amade Mozart für das moderne Orchester und schrieb die Kadenzen. Darüber hinaus arrangierte er das Concertino für Horn und Orchester op. 45 von Carl Maria von Weber, Konzert A-Dur für Klarinette und Orchester KV 622 und Konzert in B-Dur für Fagott und Orchester KV 191 von Mozart. Henry Kling starb am 2. Mai 1918 in Genf.
Eigene Kompositionen für das Horn waren ein Konzert für Horn, ein Jagd-Rondo für Horn und Etüden für Horn.
Hier eine Aufnahme seines Concertos für Waldhorn
Eines seiner bekanntesten Werke war das Salonstück "Die Mücke und der Elephant" für Piccoloflöte, Tuba und Klavier (Orchester)